Подскажите, какой банк в Австралии считается надёжным для граждан РФ? Чтоб не заморозили и не заблокировали счёт.

Никакой. Пока у вас есть паспорт рф - любой банк в любой западной стране может без объяснения причин заблокировать счет или запросить больше документов. Если у вас еще и отягчающее обстоятельство - резидентство рф - пиши пропало.