Получала ИИН Казахстана и банковскую карту по российскому загранпаспорту.

Я думаю, 99% не прокатит. На какой язык не переводи внутренний паспорт РФ, банки и нотариусы будут упираться, что он не является для них документом, удостоверяющим личность. Нотариусы сошлются на ст. 42 закона о нотариате, в которой в свою очередь идёт отсылка на закон о документах, удостоверяющих личность (а в этом законе в ст. 6 прямо указан заграничный паспорт).

Банки будут ссылаться на инструкции нацбанка или внутренние регламенты с тем же смыслом.

Про налоговую не скажу, ни разу не пытался им внутренний паспорт показывать.

Делайте новый загран, потом корректировку ИИН на данные нового заграна; корректировку анкетных данных клиента в банке, и будет 0 вопросов и проблем.