Если в аэропорту Еревана стыковка 5 ч 40 мин, стоит съездить в город, или слишком мало времени останется?

Ехать до центра - 20 минут. Лучше съездить чем в аэропорту торчать

Да и Звартнотц - небольшой, особо там делать нечего, а вот по центру пройтись здорово

В какое время стыковка? Днём? Там по ситуации будете, если без задержки прилетит и быстро выйдете. Город близко. Также, как альтернатива, ещё ближе городок Эчмиадзин (Вагаршапат), но в противоположную от Еревана сторону. Если вам интересны древние армянские храмы. Там же главный храм Эчмиадзин (и, вероятно, самый красивый), недавно его открыли после ремонта. Также там по дороге древние руины языческого храма Звартноц (это как музей, есть часы работы). Если хотите просто "общее впечатление" получить, то можно и в Ереван, заехать наверх большого Каскада, к монументам. И оттуда спускаться в центр. Если не в слишком пробочное время прилетите.