Скажите пожалуйста, после 90 дней пребывания на территории России, гражданин Грузии может выехать обратно на территорию Грузии и въехать обратно в Россию?

Обратно только через 90 дней может. Действует правило 90/180. Но если иностранец оформит патент, или устроится на работу, то может оставать на более длительное время.