Завтра прилетаю в Лондон вечером, буду жить у host family в Кембридже.

Конечно. Поезда ходят

У агентства губа не дура, я смотрю.

Варианта на поезде от Хитроу два:

1) Elizabeth Line (оплата бесконтактной банковской картой) до станции Farringdon, где пересаживаетесь на прямой поезд до Cambridge (оплата через приложение железной дороги или агрегатора типа Trainline)

2) Piccadilly line до станции King’s Cross St Pancras, выход к вокзалу King’s Cross, прямой поезд до Cambridge