На въезде в Корею что могут запросить кроме Кета и паспорта? Выписку с карт о количестве денег проверяют?

Могут; если вы ИП или т.п. ,то могут проверить, а если официально работаете, то скорее нет, но наличку во всех случаях могут проверить, кол-во денег важно, чтобы на 1 день 100 $ , это не включая стоимость жилья :)