ВНЖ Сербии по недвижимости. Живем в России, а сын в Сербии.

Все будет ок)!

В договоре и кадастре его фамилия, остальное полицию по иностранцам не интересует!

Да.

Маловероятно.

Покупать лучше в 1 прием чтобы не платить налог за перенос прав два раза.

Подтвердить происхождение будут , скорее всего , в РФ при переводе денег.