Можно с Российским заграничным паспортом приехать в Молдову к родным, мы там родились и жили раньше? И там все наши родственники. Или нужно молдавское гражданство оформить, чтоб без проблем въехать?

В аэропорту Кишинёва Вы должны чётко обозначить цель визита. Это на усмотрение пограничников Молдовы.

Если есть основания, то, конечно, лучше оформить загранпаспорт Молдовы (но сначала нужно оформлять гражданство Молдовы) и с ним прилетать (приезжать) в Молдову без проблем.