А можно ли покидать Индию, просрочив визу 1-3 дня?

Вас не выпустят. Нужно оформлять разрешение на выезд, это может занять много времени, нервов и денег с вероятным дальнейшим запретом на въезд. Просрочка визы - серьезное преступление в Индии.