Можно ли забронировать жилье в Грузии и оплатить его, российской картой? Или хотя бы просто забронировать, но надежно?

Букинг, с опцией оплата на мести, или любой российский агрегатор (Суточно или Островок например).

Рос карты не раб . Ставьте оплату на месте

"Надёжно" - понятие относительное

Бронируйте на букинге без предоплаты - будет оплата на месте наличными. Можете там же после брони написать сообщение хозяину квартиры рассказать во сколько приедете, уточнить детали, попросить его контактный номер (если не указан).

Много раз бронировал жилье в разных частях Грузии с бесплатной отменой и без предоплаты и никаких проблем не было ни разу.

Есть всякие агрегаторы и т.д. кто вроде может забронировать за вас и забрать деньги с российской карты. Но вот не уверен, что они добавляют надёжности и будут активно решать ваши проблемы, в случае их возникновения.