Уточните, пожалуйста, насколько это реально устроиться в Корею преподавателем/сотрудником русской школы или русского учреждения и получить рабочую корейскую визу?

Ничего из того, что вы написали рабочую визу гражданам РФ почти не даёт. На работу преподавателем, переводчиком и тп в Корее в основном берут, если уже есть долгосрочная виза или если в Корее универ закончили и находитесь с визой в поиске работы