Почитала я разные сайты с инфой и совсем запуталась, на одних одно сказано, на других - другое(

Ответственность за уведомление/ неуведомление несёт собственник жилья, в котором проживает иностранный гражданин. Если ваш новый собственник не сделает уведомление - на него, гипотетически, могут наложить штраф.

Вам же уведомление скорее всего понадобится только при обращении в гос структуры/ цон/ и тд (т.е редко).

Если смотреть официальные источники - да, уведомление нужно при каждой смене места проживания.

На сайте егов в разделе миграции подробно и понятно все расписано