А не будет ли проблем с получением если нам допустим одобрят Итальянский шенген тут же подаваться на еще один?

Знаю кейс, когда при наличии одного шенгена, действующего в момент подачи на второй, дали второй на другие даты, но в рамках Испании. Наверное с разными консульствами тоже не должно быть проблем.

да , вы можете подаваться на другой шенген с даты окончания действующего

Не будет. Например помню кейс Франция 5 лет + Испания 1 мес в стык. Обе визы действовали одновременно