Скажите пожалуйста, если гражданство Аргентины получено а ДНИ нет, кто-то из присутствующих тут сталкивался с таким?

Гражданство не аннулируют, конечно. Да и потом въехать спокойно сможете, только вас не выпустят по русскому паспорту, надо будет выезжать по аргентинскому.

А вообще - напишите им с номером слежения с бумажки, они вам должны подсказать новый номер ДНИ. С ним едете в аэропорт (можно в ближайший), и там оформляете срочный паспорт за сто с чем-то тысяч. За несколько часов его вам сделают.