Подскажите, пожалуйста, если придет отказ на визу в Италию, есть ли какой-то срок, в течение которого я не смогу подаваться ?

Нет, можно сразу

Можно и сразу, главное понять из-за чего отказ. Ибо во второй раз, с высокой долей вероятности, документы будут рассматривать более тщательно

Исправите причину отказа и хоть в день подавайте.