Подскажите пожалуйста нужна ли Грин карта для въезда в Боснию с Черногории? Машину арендуем в Черногории , гражданин РФ.

Если авто на номерах ЧГ - то не нужна, достаточно местной страховки.

Арендодатель сам оформит. Главное скажите ему).

Не нужна. Страховка ЧГ признаётся всеми странами EU. Из ближайших не признаёт Албания и Сев Македония и Турция