А есть смысл ехать в Эчмиадзин, если он внутри закрыт, как там вообще обстановка?

Конечно есть. Закрыт не Эчмиадзин, а соборная церковь, там реконструкция. Помимо неё, там ещё три старых храма.

Там есть музей. Одно копье судьбы чего стоит.

были. Экскурсия хорошая. И без входа интересно. Собор откроется для посетителей 29 Сент. 28 Сент там буду варить миру. Это происходит раз в 7 лет. Так что если есть время, то поезжайте 29 на открытие. немного заглянули с боковых дверей... Внутри красиво будет. Дерево и т.д.