Подскажите, пожалуйста, где в Актобе лучше купить вещи и посуду? где лучше остановиться переночевать?) заранее благодарю)

Вещи можно купить на Шыгысе, в Алтае, да много разных вариантов, в зависимости от финансов. Посуду недорого купить можно в гипермаркетах Дина или Анвар. В Алтае много посуды.

Ночевать в гостиницах, их много в Актобе. зависит от ваших финансов.

Когда мы хотели квартиру снять, то в местной газете нашли объявление посуточной аренды

Да, на рынке Шыгыс (он недалеко от жд вокзала) можно и вещи купить, и посуду (посуда не на самом рынке, а в отдельном здании за ним, спросите - продавцы подскажут, как пройти).

Здравствуйте! Вам можно пройтись 10 минут пешком от ЖД вокзала наверх и Вы придёте на Колхозный рынок, возможно найти всё и по приемлемым ценам. Насчёт вещей - всё зависит от бюджета.