Подскажите, пожалуйста, от Рынка в Гагре до Нового Афона можно на чем-то доехать? Или с другой остановки? И максимальное время во сколько можно оттуда вернуться?

Либо от ТД Континент (на Демерджипа который) садитесь (там маршрутки стоят пустые в том числе прямо до Афона, но ждать можно долго), либо на любой остановке ждите, либо ловите проезжающие от Псоу с табличкой Сухум/Очамчира на лобовом. Просите остановить на остановке Ракушка. Часам к 8-9 подходите к Континенту