Куда пожаловаться на миграционный отдел в аэропорту Инчхон? Заставляют купить обратный билет определенной компании за свой счет. При том что у нас есть обратные билеты

Никуда. Можете отказаться.

обменяйте дату на своих билетах со штрафом и летите домой. До ноября ещё больше недели вам сидеть. Иммиграционная полиция видно хочет чтобы вы побыстрее улетели,поэтому и предлагает альтернативу, если вы сами не торопитесь.