Подскажите, пожалуйста, Молдавские водительские права получила в 2007 году, в 2009 вышла замуж, изменила фамилию.

Может у вас не бессрочные права, просто срок истек

В посольстве не оформляют права, только в Молдове.

Но если вы поменяйте их в Молдове, вы не сможете обменять их на РФ права, так как там условие, чтоб права были выданы до апреля 24 года (вроде).

Уж легче пойти в автошколу в РФ, освежите знания, наберетесь опыта на вождении) и никаких заморочек

Когда меняете ФИО, нужно менять и все остальные документы, т.к. они становятся недействительны. У подруги так же было, ей в МРЭО в Кишиневе просто выдали новые с новой фамилией, это было года 2 назад. В посольстве не меняют конечно.