Я собираюсь в Японию в мае. Когда следует подать документы на визу Японии в посольство? За 3 месяца?

Не ранее, чем за 3 месяца.

Визу дают с коридором въезда 3 месяца со дня получения.

То есть условно, если вы получаете визу 10 марта, вам будет разрешен въезд с 10 марта по 10 июня.