Здесь кто-нибудь подавался на Венгрию сразу после отказа?

А какой в этом смысл? Получите новый отказ. А два отказа отяготят вашу историю сильнее, чем один.

Вы завтра утром позвоните в консульство (не в ВЦ!) и выясните две вещи:

1. Какая именно была причина отказа вам?

2. Если они не назовут какую-то серьезную, то спросите, как долго будет рассматриваться ваша апелляция и успеете ли вы получить паспорт обратно до отправления вашего первого рейса.

Либо, конечно, следуйте рекомендациям вашего агента. Он-то в любом случае в прибытке