Если приехать в Китай по бизнес визе и не регистрироваться по месту жительства, насколько это критично? Будут ли проблемы при последующем оформлении визы?

Могут быть проблемы у приглашающей стороны как минимум. И у вас тоже могут быть проблемы при выезде, например. Это не всегда работает, но шанс не нулевой.

Лучше сделайте , максимум потратите пару часов времени , зато будете спокойно и не забывайте , после каждого выезда из Китая , при следующем заезде регистрацию надо делать снова