Можете, пожалуйста, посоветовать, какие районы лучше выбрать для проживания в Уральске?

Зависит от личных предпочтений. Старый город (это два километра от акиматов) менее пыльный, есть супермаркет и рынок. В основном частные дома, дети летом играют на улицах. Спокойный район.

Примерно посередине города проспект Абая. Движняк, кафе, супермаркеты.

По Датова много магазинов, супермаркеты.

За Датова новые микрорайоны. Пока мало деревьев и инфраструктуры.

Не стала бы жить во втором рабочем, в частном секторе вдоль железной дороги.

Можете погулять по Яндекс-картам, есть панорамы. Правда, зимние. Гуляйте по ближней основной улице. Там же на картах можно прикинуть транспортную доступность.