Если въехал в Сербию по одному паспорту РФ, а выехал по другому тоже РФ - будет иметь какие-то последствия?

Рискну предположить, что действует общее правило, как во всех странах:

Если обосновать можете, то проблем нет (например, срок паспорта закончился / порван / утерян и тд). Но с собой должно быть основание.

Так в Дубае было у друга: у него места для штампов закончились, но виза была в паспорте, поэтому обратный билет был на новый паспорт - выпустили.