Я могу получить подряд две визы: шенген Испании и нац визу Кипра? Вроде так можно, да? И ехать потом сразу в поездку с ними двумя

Да, и можете даже не подряд, они могут пересекаться (Шенген и нешенген).

Но учтите, что если вы испанцам покажете билеты с возвратом из Испании на Кипр, то они спросят визу на Кипр, там даже поле в анкете есть для такого случая (разрешение на пребывания в стране of final destination)