Вопрос, что нужно иметь чтобы можно было в Черногории открыть счёт как русскому гражданину и какой банк лучше взять?

Боравок нужно иметь и объяснение, для чего нужен счет. А банк выбрать тот, который откроет.

Без боравка нужно иметь 500 евро и идти в адриатик

Тут есть разделение на внешние, они же девизные, счета (на них можно принимать переводы из других стран) и внутренние. На внутренние счета свифт переводы извне принять нельзя; но к ним привязывается карта, которой можно расплачиваться в целом везде (ну, везде, где работает мастеркард или виза). Девизные счета открывают не очень охотно (даже с бороваком и прочими документами) - попробовать можно, но не стоит сильно удивляться, если нигде не откроют (даже в Адриатик за 500 евро). Внутренние счета открывают охотнее, но боравак тоже надо иметь в большинстве случаев. Ещё банки могут закрыть счет, если закончился боравак.

Если сумма приличная, то и просхождение денежных средств банк спросит