Читал правила въезда в Монголию, там написано, надо, чтобы с момента планируемого отъезда из страны, срок загранпаспорта был не менее 6 месяцев.

На поезде и машине проезжают даже за несколько дней до окончания паспорта. Впрочем это от инспектора зависит. На самолёте обычно значительно строже.

Можно на автобусе из Улан-Удэ отправление в 13.00 1000р до Сухэ-Батора,автобус приезжает на жд вокзал ,а там на поезде до Улан-Батора Самый дешевый вариант купе 60000 тугров,прибываете в 7утра,и не тресётест 12 часов,обратно тем же путем из Улан-Батора в 20.00,ночь в поезде,а утром автобус около жд вокзала.Самый доступный по цене вариант.