Подскажите, реально ли вообще записаться в посольство Латвии на получении визы? Который день слежу, нет записи...

нужно лично писать им на почту..

Некоторые месяцами вылавливают, так как окошек мало, а желающих людей много, лучше сделать как вам посоветовали выше - написать на почту посольства, иначе вылавливать окошки можно очень долго

Да. Заходите с разных устройств. Ноут и телефон. И меняйте язык. Ru lv eng. На каком-то вдруг может высксчить.