Скажите, пожалуйста, если в подтверде о принятии документов на ВНЖ Черногории переврали имя, нужно ли просить исправить или есть надежда, что документ выдадут с правильным именем?

вряд ли выдадут с правильным имененм ибо подтверда генерится из системы, а не вручную делается

Чтобы исправили, нужно очень сильно просить. Если различие с паспортом незначительное, можно не обращать на это внимания, никаких проблем не возникнет