Для того, чтоб снять квартиру в Венгрии на условном ингатлане на долгий срок, мне нужны какие-то документы, типа внж или чего-то такого? Или можно просто арендовать, имея загран паспорт своей страны?

Снять можете, только толку без внж это делать, не понятно зачем? Потом будете до конца года просто так башлять? Тогда уже гостиница...

Паспорта вроде достаточно. Если вы перестаните платить, они просто разорвут договор и оставят себе залог.

Вы можете просто снять на свой загранпаспорт паспорт. Венгры обычно не спрашивают других документов. Есть собственники которые хотят только венгров , но это другая история