Подскажите пожалуйста, с туристический визы Приезжая в Венгрии, можно изменить статус?

Можно, если есть уважительная причина. К примеру, паралич конечностей, болезнь родственника венгра,который требует ухода.

Как правило, на визу Д нужно подаваться в своей стране, за некоторыми исключениями.