Как лучше поступить, возможно кто то посоветует жилье в Риме. Прилетаем в Фьюмичино в пол второго ночи.

Ночью нет. Автобусы из Рима или такси.

так обратная ситуация проще первой: селитесь накануне вылета в Риме и выезжайте часа в 4 утра из отеля, на такси или на автобусе. Это довольно распространенная история-ранние вылеты. А вот поздний прилет хуже: ну вы подождете два часа в аэропорту, а потом на поезде куда? Далеко? Если в Рим, то если вы накануне не бронили жилье, то заселение только в обед, что делать до обеда? А если бронили ( что логично) , зачем тогда пережидать? Сели на такси или опять же автобус и едете в отель.