Подскажите, пожалуйста, можно ли автобусе Рима оплатить проезд одной банковской картой всей семье( 4 человека), как это происходит?

Нет. Одна карта - один пассажир.

По факту в некоторых автобусах валидатор не читает карты, не видит их, такой баг. В метро не разу небыло проблем. Вы можете ввести карту в гуггл/аппл кошелёк и платить телефоном. В этом случае в каждом телефоне будет виртуальная карта-посредник, и это нормально для проезда