Переезжаю в Ереван и очень бы хотела оставить российский номер и пользоваться им. Может кто-нибудь сталкивался, подскажите, что можно сделать?

Смотря что подразумевается под пользоваться. Интернет, смс, звонки - подключать пакеты в роуминге за баснословные деньги.

Принимать смс - в зависимости от оператора узнать как сохранять симку активной и не довести до разрыва договора (обычно это отдельная услуга рублей за 100 в месяц).

Принимать звонки/звонить - кроме роуминга, есть вариант, во-первых, сделать предыдущее действие, во-вторых, использовать VoWIFI. Тогда при подключении к вайфаю можно будет использовать звонки по домашнему тарифу. Но эту технологию должен поддерживать и телефон, и оператор.

Добрый вечер,если у вас Мегафон ,то есть программа emotion,при доступе в интернет заграницей работает как в РФ.

Но настолько знаю сейчас данная программа в AppStore отсутствует (это если у вас iPhone)