Как думаете - могу ли подать на визу второй паспорт, если в первом есть актуальная виза? С тем учётом , чтобы срок новой визы начинался почти сразу окончания действующей ? И не должны ли я сдавать старый паспорт вместе с новым?

скорее всего попросят копию второго паспорта, оригинал сдавать вы не обязаны. Если даты встык, то проблем не должно быть

Я так делала. У меня заканчивалась виза в одном паспорте. Я принесла два паст порта на подачу. Со второго сняли копию, и оставили мне. Потому что в планах была ближайшая поездка по нему.. Они спрашивают обычно, если поездки есть-то оставляют Вам паспорт.