Подскажите, в Венгрии можно по загранпаспорту летать на внутреннем рейсе?

Можно

Конечно. Выберите документ в строке бронирования и забейте « заграничный паспорт». Бывают же стыковочные рейсы с вылетом за рубеж. Забиваете одни данные, хотя может быть комбинация внутреннего и международного перелёта.