Подскажите, пожалуйста, где почитать про действия в случае, если кошку везет самолетом не хозяин, а другой человек.

Нужно документы получать на того человека, который отправит

От стандартного порядка действий отличий никаких. Тот, кто везет, должен быть вписан в паспорт и получать справки на свое имя

Бронь авиакомпании вы делаете всегда до того, как получаете справки на выезд. Иначе можете никуда не улететь, потому что не будет квот на животных