В обменниках Тбилиси есть разница между долларами старого и нового образца? Например, с долларами нового образца курс отличается, чем с басами старого?

Нет, но совсем старые (до 1996 года) могут не принять совсем

В обменниках просто могут не принять купюры до 2006г. Насчет курса не знаю, но и здесь наверное не церемонятся.