Можно ли оформить согласие (типа такой доверенности) на прописку человека в квартиру в Стамбуле без похода в российское консульство? Подскажите, где найти такого специалиста?

Вам нужно где человека прописать? Если в России то конечно можно попробовать сделать доверенность у турецкого нотариуса, поставить апостиль, в России перевести и заверить нотариально перевод....и потом такую доверенность не факт что примут. Лучше сразу в Консульстве делать с тем текстом, который точно устроит компетентный орган в РФ.

А чтоб прописать в Стамбуле в квартиру все прописываем должны быть выписаны в договор аренды и, предполагаю, ещё и родственниками должны быть

Если речь о регистрации по месту жительства в России, то крайне маловероятно. Отдел по вопросам миграции мвд Турецкую апостилированную доверенность не примет. Только консульскую. И то не все отделы принимают. Сталкивались вроде в Гагаринском, ни в какую, нет и все, только личный прием, пришлось через суд выписывать. В других принимали, но тоже через танцы с бубнами. Где-то через знакомых договаривались, где-то потребовали, чтобы консвльская доверенность была запечатана в конверт и отправлена консульством в адрес овм умвд. Пришлось с консульством договариваться, чтобы они отправили.

Мы делали доверенность в марте без «помощников» и без консульства. Нам нужно было для продажи квартиры. Сделали за один день. На следующий день поставили апостиль. И получилось почти в два раза дешевле и быстрее, чем нам предлагали. Доверенность в России приняли без проблем

А не подскажите тогда, учредитель гражданин Турции, в РФ категорически не едет. Нужна доверенность на совершение всяких действий от его имени по организации. Наверное сразу в консульство тоже?