Подскажите пожалуйста, можно ли открыть в турции счет в банке в долларовой валюте, для хранения? Т.е. положить свои доллары чтобы не проходило конвертации через лиру

Конечно

счёт в долларах можно открыть практически в любом банке, если он в принципе согласится открыть счёт. и класть доллары на счёт через кассу/переводом в долларах тоже можно практически везде. карта тут вообще не при чём, она почти во всех банках Турции только лировая.