Прилетели в Барселону из Рима, из самолёта сразу попали в здание аэропорта никакого паспорта контроля не было впервые столкнулись с таким? Скажите нужно ли где то ставить штампы и не возникнет ли проблем при выезде?

Вы же погранцов в Риме прошли. Они вам штамп и поставили. Паспорт посмотрите. Никаких проблем с вылетом.

Вы из Рима в Барселону-внутришенгенский рейс, никаких пасп контролей и не должно быть.

Вы в Рим откуда прилетели? Из не шенгена? Вот в Риме у вас должен был быть пасп контроль при въезде