Уместно ли посетить Москву и Россию в октябре? В это время холодно?

Уместно.

Может быть прохладно, может быть холодно -зависит от вашей восприимчивости. Прогноз смотрите перед вылетом.

Россия большая! Где-то холодно, где-то ещё тепло. В любое время хорошо.