Подскажите, пожалуйста, можно ли получиться компенсацию за перенос рейса на 24 часа из Дохи в Москву. Или за пределами ЕС нет никаких шансов?

Под европейское законодательство это, естественно, не подпадает. Можете попробовать написать им в поддержку запрос на компенсацию, указав, что именно хотите получить, но 99 процентов, что получите просто извиненения и сожаления. У катарских авиалиний очень специфическое отношение к пассажирам в том, что касается нестандартных ситуаций, и особенно, если летели экономом.