Подскажите пожалуйста, пустят ли в Австрию по Шенгенской визе, которая получена в консульстве Италии? Или обязательно через Италию въезжать?

Если это первый вьезд по этой визе то очень желательно

Если при подаче документов на визу вы указали маршрут Австрия и потом Италия, то проблем не будет. Нужны авиабилеты из Австрии в Италию, проживание в Италии