Подскажите, пожалуйста, где в Стамбуле можно перевести документы и поставить апостиль по адекватной цене?

Поставить на российский документ апостиль в Турции невозможно, это делается только в стране получения документа. Можно сделать консульское заверение (функция та же, что у апостиля по сути): делается оно в консульстве, записываться туда лучше через Консул Прайм (если речь про консульство РФ)