А снять жилье в районе 250 долларов и меньше возможно в Батуми?) на долгий срок

да... уже орби начинают появляться за 250

Сейчас уже наверное, но это студия, орби или довольно далекие районы - маханджаури, конец нового бульвара, Алия. Плюс будет коммуналка, а это зимой в том же орби 100+ лари/мес.