Бывает такое, что в паспорт поставили и штамп Синая и вклеили визу?

Нет, только визу

Пограничник либо ставит штампик въезда на визу-наклейку.

Либо штампик бесплатного въезда Синай онли.

Мне на наклейку:) купленную в банке. Кстати, он мне сам ее и вклеил, я просто в паспорт вложила наклейку и миграционную карту.

Но говорят, что некоторые сами не вклеивают, просят выйти, вклеить и подойти снова