Подскажите, пожалуйста, для получения ВНЖ в РК написано нужен договор аренды. Он должен быть обязательно заверен у нотариуса?

Тогда нотариальный договор безвозмездного пользования.

Вы с подтверждением платежеспособности подаетесь?

Договор нужен, нужно идти с владельцем квартиры вместе. И обязательно надо прописывать срок. Не скажу точно какой срок, надо узнавать у тех, кто проходил это. Без срока разворачивают. И нужно понимать, что в РК нотариусы не как в России, ничего не знают и заверяют все что в голову придёт. У нас был случай, что нотариус написал правильно улицу, но ошибся с районом, соответственно в миграционке развернули